在非常特殊的物质状态下，电子可以分裂成整体的碎片。这种被称为“分数电荷”的现象极其罕见，如果能够被聚集和控制，将能够帮助构建有弹性、容错的量子计算机。迄今为止，“分数量子霍尔效应”已经在非常高且精心维护的磁场下观察到了几次。但直到最近，科学家们才在不需要如此强大的磁操纵的材料中发现了这种效应。分数量子反常霍尔效应（FQAHE），类似于零磁场下的分数量子霍尔效应，据预测存在于拓扑平带中，这些平带在自发破坏时间反演对称性时会出现。FQAHE的证明可能导致形成拓扑量子计算基础的非阿贝尔任子。

       麻省理工学院巨龙课题组发现，当五片石墨烯像台阶一样堆叠时，所得结构本质上为电子作为其总电荷的一部分通过提供了合适的条件，而不需要任何外部磁场。如果将五层石墨烯结构与六方氮化硼（hBN）对齐，电子之间的相互作用可能会更强烈，应该会产生莫尔超晶格，可以模仿磁场的方式减慢电子速度，具有材料质量更好和电子迁移率更高的潜在优势，使更复杂的量子计算成为可能。

       经过进一步分析，研究人员证实石墨烯结构确实表现出分数量子反常霍尔效应（FQAHE）,这也是首次在石墨烯中观察到该效应。相关研究成果以“Fractional quantum anomalous Hall effect in multilayer graphene”为题，2月21日发表于《Nature》。

制作步骤

      研究人员首先从石墨块上剥离石墨烯层，然后使用光学工具识别阶梯状配置的五层薄片，从而制造了两个混合石墨烯结构的样品。然后将石墨烯薄片压印到六方氮化硼薄片上，并将第二块六方氮化硼薄片放置在石墨烯结构上。最后将电极连接到该结构上，并将其放入冰箱中，设置接近绝对零。当向材料施加电流并测量电压输出时，开始看到分数电荷的特征。

      从实验角度来看，菱形石墨烯-hBN超晶格与扭曲TMD超晶格相比具有三个优点:(1) 石墨烯的材料质量优于TMD；(2) 与石墨烯的电接触比与TMD的电接触更好；(3) 扭角不均匀性导致异质双分子膜的莫尔周期变化比同质双分子膜的莫尔周期变化更小。

莫尔超晶格的相图

      研究人员报告了在由五层菱形石墨烯和hBN组成的新石墨烯莫尔体系中IQAHE和FQAHE的观察结果（图1a）。超晶格周期大致为11.5 nm，扭角约为0.77°，并测量了两个具有相似莫尔超晶格周期的器件，均表现出IQAHE和FQAHE。

     在该系统中，由于莫尔维尔超晶格周期较大，v=1对应的电荷密度比t-MoTe2的电荷密度小约五倍。在v≤1/2处观察到的具有大Rxx的绝缘状态占据了较大的连续填充因子范围，与相干绝缘子的整数填充因子或广义Wigner晶体的离散分数填充因子不同。

     在D<0时，观察到在整数填充因子v=2,3和4时相关的绝缘状态。拓扑态和相关绝缘态的存在与先前在菱面体石墨烯-hBN莫尔超晶格上的实验一致。大的异常霍尔信号表明自发谷极化打破了时间反转对称性。随着v的增加，需要更大的D来保持窄带宽。在v≤1处的IQAHE和FQAHE的观测进一步表明了拓扑平带的存在。

     图1d显示了五层菱形石墨烯的紧密结合模型计算出的莫尔条纹带结构，其中增加了一个现象超晶格势，以解释来自近对齐的hBN层的莫尔条纹效应。对于自上而下的层间电位差Δ=75 meV，该模型产生了一个极窄（带宽小于5 meV）且与具有全局带隙的其他带隔离的|C|=1最低导频带。相比之下，最低值的莫尔莫尔带明显更宽（带宽大于45 meV），拓扑上微不足道(C=0)，并且与相邻的莫尔莫尔带在能量上重叠。

图1. 菱形五层石墨烯-hBN超晶格的器件结构、拓扑平面带和相图

图2. IQAHE

图2显示了在v=1处的异常霍尔态的详细特征。结果表明，在填充因子v=1处存在C=±1的整数量子反常霍尔效应（IQAHE）。对应于C=2和3的特征是由于在较低磁场下出现的整数量子霍尔效应，表明了该器件的高电子迁移率。

图3. FQAHE

量化的Rxy和相应的Rxx在分数填充因子下的下降，以及包围零磁场的磁滞，表明石墨烯基摩尔超晶格中存在FQAH态。这些态类似于Jain序列的分数量子霍尔态，但在零磁场下。与仅在v>1/2时观察到FQAHEs的扭曲MoTe2相比，研究人员所观察到的分数量子态位于半填充的两侧，可能是由于在低电荷密度下，石墨烯器件比半导体器件实现了更好的电学接触。研究人员观察到的FQAH态的最窄的平台宽度约为1010 cm−2，比t-MoTe2中观察到的3/5状态窄约10倍。

图4. 半填充时的反常霍尔效应和相变。

结论与展望

      研究人员观察到在v=1处的IQAHE以及在第一个莫尔导带的半填充两侧的FQAHE。除了在这里展示的具体莫尔超晶格之外，研究结果表明，具有不同层数、栅位移场和扭转角度的类似菱形五层石墨烯-hBN系统对FQAHE研究具有巨大潜力，而迄今为止，理论和实验在很大程度上忽视了这一机会。

      鉴于材料的高质量，进一步研究零磁场下的新量子相变、莫尔势能中的电子晶体以及CFL的行为在实验上是可行的。在菱形石墨烯中存在高陈氏数平带的可能性也指出了在拓扑量子计算中可能存在更多具有非阿贝尔任意子的奇异FQAH态。此外，石墨烯系统中FQAHE和超导性的共存有助于通过在同一设备内使用侧向结合来实现合成非阿贝尔任子编织。

      该研究证实略冷石墨烯结构确实表现出分数量子反常霍尔效应，这也是首次在石墨烯中观察到这种效应。正如研究人员所说，石墨烯也可以成为超导体，在同一种材料中产生两种完全不同的效果，彼此相邻。如果使用石墨烯与石墨烯对话，那么在将石墨烯与其他材料桥接时，可以避免许多不需要的效果。